Факт (от лат. factum — сделанное, совершившееся)
Подробнее о прояснении слов — статья «Как прояснить слово»
Определения слова факт:
- Действительное явление, событие, происшествие; то, что произошло на самом деле.
Узнать факт это или вымысел я могу, только лично убедившись в том, что событие точно произошло! 
Если я верю человеку на слово, что что-то является фактом, значит, я верю его мнению. 
Хотя есть вероятность, что то о чем говорится действительно факт, есть, также вероятность, что то о чем говорят не произошло на самом деле, или произошло не совсем так, а чуть-чуть иначе! 
2) Знание,достоверность которого доказана.
У Маши два глаза — это неоспоримый факт!
Дельфины могут общаться с котами — это факт!
httpss://www.youtube.com/watch?v=o3kNruG78kY
3) Употр. при выражении согласия, утверждения.
«Это лето самое жаркое за последние десять лет!» И Вася громко воскликнул: «Факт!»
4) Употр. как вводное слово, соответствуя по значению сл.: верно, несомненно, действительно.)
Моя собака дог, факт!
Толковый словарь Ефремовой и Энциклопедический словарь Ваши примеры пишите в комментариях! :)